Uniform Integrability

释义 Definition（中文）

一致可积性：在测度论与概率论中，用来描述一族可积函数（或随机变量）在“尾部”上不会集体产生过大的贡献的性质。直观地说，即使个别函数可能取到很大值，但它们在大值区域的“平均质量”（积分/期望）能够被统一控制，从而保证某些极限操作（如交换极限与积分/期望）更安全。
（该术语在不同语境下也会有等价表述，例如用截断函数/尾部期望来刻画。）

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈjuːnɪfɔːrm ˌɪntɪɡrəˈbɪləti/

例句 Examples

Uniform integrability is a key condition for justifying limits of expectations.
一致可积性是用来证明“期望的极限”合理性的关键条件。

In proving convergence in (L^1), we often show the sequence is uniformly integrable and converges in probability.
在证明 (L^1) 收敛时，我们常先证明该序列一致可积，并且在概率意义下收敛。

词源 Etymology（中文）

该短语由 uniform（“统一的、对所有成员一致的”）与 integrability（“可积性”，源自 integrate “积分/求积”）组成。它强调的并不是“每个函数都可积”这么简单，而是“对整个族/序列而言，可积性以同一种方式被控制”，尤其是对大值（tail）的贡献进行一致控制。

相关词 Related Words

• Expectation
• Integrable
• Convergence
• Dominated
• Tightness
• Martingale
• Vitali

文学与经典著作 Literary Works（出现语境）

• Patrick Billingsley, Probability and Measure（讨论一致可积性与收敛定理的关系）
• Richard Durrett, Probability: Theory and Examples（在 (L^1) 收敛、鞅与极限定理中使用）
• Olav Kallenberg, Foundations of Modern Probability（系统使用一致可积性工具）
• Ioannis Karatzas & Steven Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus（随机积分/鞅理论中常见）
• David Williams, Probability with Martingales（鞅收敛与一致可积性的联系）